結構穩定與動力研究

Research on Structural Stability and Dynamics


 

計畫主持人

楊永斌教授

 

Yeong-Bin Yang

  作者生於民國43年8月22日,福建省金門縣人,民國65年與69年分別獲得國立台灣大學土木工程系學士與碩士學位,73年獲得美國康乃爾大學博士學位,同年返回母校服務為副教授,77年升任教授,同年起連續五次(十年)獲得國科會傑出研究獎。79至84年擔任國家地震工程研究中心地震模擬實驗組組長,84至87年擔任國立臺灣大學土木系主任,87年獲選為中華民國結構工程學會理事長,獲頒為傑出人才講座,並獲聘為國科會特約研究員。主要研究領域為:結構穩定、結構動力、橋梁力學與土壤動力問題等。

 

 

一. 前言

 

  個人在台大從事教職至今已有十三年,早期的研究主要係延伸在美攻讀博士學位時對結構穩定所進行之研究,起初係以薄壁梁為對象,主要在探討翹曲及雙彎矩之作用,以及如何建立一套精確的有限元素分析模式,俾供工程界使用。後來則逐漸將此一系列之研究延伸至曲梁及後挫屈等問題,有關1993年以前之研究,曾經獲得英國Journal of Constructional Steel Research之邀請,撰寫了一篇題為 Recent Researches on Buckling of Framed Structures and Curved Beams的回顧性文章〔1〕,次年更與前博士生郭世榮先生合寫 Theory and Analysis of Nonlinear Framed Structures一書〔2〕,由 Prentice-Hall出版,作為此一階段研究之總結。

  民國79年起因為擔任國家地震工程研究中心地震模擬組組長之故,研究方向也稍為偏向地震工程,特別是結構和設備的隔震,此方面的研究也曾應用於該中心振動台浮動基礎的隔震設計,目前我們所看到浮動基礎阻尼器(damper)的配置模式就是改良原廠的最佳設計結果〔3〕。

  近三、五來,由於國內高架橋之興建廣為盛行,高速鐵路也進入了實質籌建之階段,而台灣鐵路局也積極努力提升原有路線之行車速度,為配合此一需求,個人遂將研究方向逐漸轉移至橋梁工程及車輛與橋梁之互制問題,有關此一方面研究成果之局部總結,可參考國科會研究彙刊之邀稿 Vehicle-Bridge Interactions and Applications to High Speed Rail Bridges〔4〕。事實上,列車所引致的振動問題中,橋梁振動只是其一,土壤的振動則是另一重要之課題,如何阻絕高速列車對鄰房及沿線精密廠房所產生的振動困擾,相信是當前工程界之關心所在,個人目前正在努力整理上述有關車輛、橋梁與土壤互制之研究成果,希望能於最短時間內,以專書之型式問世。

 

 

二. 研究主題及成果

 

  以下將大體依照時間之先後,說明近十年來所進行各項研究子題中之大端者及其研究成果:

1.空間構架之挫屈理論

  傳統有限元素之推導,不論是採用變分法或其他方法,皆係以單一元素為對象,此一作法只能適用於線性分析或不含旋轉自由度結構之非線性分析,任何結構只要含有旋轉自由度,則尚須考慮各接頭 (joint) 在變形位置之彎矩平衡條件,如果不引進此一條件,則各接頭在變形後將無法保持在平衡之狀況,而形成此一問題之主因乃在於彎矩與扭矩各具不同之旋轉特性,不能視同一般之力(force)處理之。在文獻中,仍有部分研究者及商用軟體未能理解此一問題,其分析結果亦因此令人存疑。為說明此一現象,我們曾摒除有限元素法,特以傳統之解析模式(即利用微分方程、連續條件與邊界條件)建立一些標準(bench mark)問題之解析解〔5,6〕,說明其物理意義,同時並以有限元素法建立正確之分析模式〔7,8〕。

2.曲梁之挫屈理論

  文獻上所見之曲梁的挫屈理論甚多,最有名的應該是1961年蘇聯學者Vlasov以類比法從直梁之微分方程所推導出之理論,1982年韓裔美國學者Yoo亦曾以類比法從直梁之能量式導出曲梁之挫屈理論,二人所得之結果完全不同,我們在1986和1987年首先以變分法建立一完整之曲梁挫屈理論〔9,10〕,並在該文中明確指出以Yoo理論求解簡支半圓曲梁時所得的二個零根是錯誤的,而Vlasov理論在曲梁受軸壓的情況下,所得之挫屈值誤差也很大,較後來的研究(包括澳洲學者Trahair等人),大體上均支持我們的理論。

  此外,文獻中亦有多人,包括Bazant及EI Nimeiri(1973),Rajasekaran和 Ramm(1984),及Yoo(1984)等,認為直梁元素是無法模擬曲梁之挫屈行為的,事實上,這是由於他們的直梁元素沒有考慮上節所提接頭在變形位置時的平衡條件之故,在文獻〔11〕中我們證實只要考慮上述接頭平衡條件,直梁元素即可應用於曲梁之挫屈分析;在文獻〔12〕中,我們更進一步驗證,只要考慮上述條件,從直梁的挫屈方程式可以推導出曲梁之挫屈方程式,採用此法亦可摒棄一些不必要的假設。

3.非線性有限元素之檢驗

  傳統有關有限元素之檢驗,如Patch Test等,多以線性元素為主,對於非線性元素之檢驗,則甚少涉及。此點恐是文獻上的一個盲點,如果一個元素在線性時要滿足諧和條件都有困難,那麼如何期望它在非線時會有更高的可靠度呢?為此,我們首先於文獻〔13〕中提出以剛體運動檢驗非線性元素(處於受力平衡狀態)之合理性的觀念。此一觀念後來被應用於桁架元素〔14〕及平面梁元素〔15〕之檢驗,以及一合理接頭元素之推導〔16〕。

  值得一提的是,在文獻〔2〕有關非線性分析一書中,我們甚至將上述剛體運動法則,應用於直梁與曲梁挫屈方程式及自然邊界條件之檢驗,證實所推導之理論均能通過此一檢驗。由於剛體運法則所代表的是自然界的一個基本特性,任一元素只要未通過此一檢驗,其正確性即值得懷疑。

4.高效率之增量迭代分析模式

  在文獻〔14,17〕中,我們將非線性迭代過程分成預測(predictor)和校正(corrector)兩個階段,前者指結構位移之求解,僅會影響迭代次數;後者則指元素內力之計算,將決定最後答案之正確與否。一般人在進行分析時多係使用相同的元素矩陣(特別是幾何勁度矩陣〔kg〕)於兩個不同階段中,而因此花費甚多工夫於〔kg〕矩陣之推導;在文獻〔18〕中,我們證實在預測階段中所需要的〔kg〕矩陣只要滿足剛體運動法則即可,而在校正階段則可採用小應變、小變形和小轉角的假設,即可計算出內力的增量,如此即可忽略〔kg〕矩陣之貢獻,至於起始力之貢獻只要依照剛體運動法則加以更新即可。

  採用上述模式後,不僅可以免除推導一高精度〔kg〕矩陣之困難,而且還可以提高計算之效率〔18〕。在文獻〔19〕中,我們甚至以此一方法建立一簡單之非線性三角形平板元素,並以此元素求得相當精確之板殼後挫屈反應。

  在進行非線性分析時另一個棘手的問題是極限點(limit point)和反跳點(snap-back point)的克服,在此雖然有不少人使用Crisfield (1981) 所提之弧長法,但因該法存有單位不協調的缺點,在曲率變化較大之處可能會出現發散之現象,為此我們乃在文獻〔20〕中重新建立一廣義位移控制法,並在文獻〔21〕中作進一步之改良,經實例之應用,證實極為可靠。

5.車輛所引致之橋梁振動

  車輛與橋梁之互制為一複雜之振動問題,最主要的原因在於車輛之作用位置會隨時間而改變,使得車輛橋梁系統之網格必須逐步更新;另一問題則為車輛模型之選擇,由於列車本身之振動為高速鐵路設計所考慮之重要因素,因此不能採用最簡單之移動載重模型,而必須採用移動質量(加上彈簧支撐)或更複雜之模型,為克服上述問題,吾人在文獻〔22〕中係以靜態之主奴(master-slave)關係,利用動態濃縮法,將車輛濃縮至橋梁元素上,而得所謂的車輛橋梁互制(vehicle-bridge interaction , VBI)元素,在文獻〔23〕中,吾人進一步以Newmark差分式來替代上述之主奴關係,而得一精度極佳之VBI元素,上述作法的計算效率極高,其優點是可以隨時計算出列車的反應;據個人所知,文獻中尚未出現類似的處理模式。

  在文獻〔24〕中,吾人曾以解析模式分析列車通過簡支橋梁之動力反應,並由此得出列車之共振 (resonance)條件與相消(cancellation)條件,若令共振條件等於相消條件,則可得出車箱長與跨度長之最佳比值,滿足此一比值時,則橋梁與列車之振動度,均為最小量,上述理論分析均曾獲得有限元素分析結果之確認。令人振奮的,個人近來為某一國際期刊審查論文時,發現大陸的鐵道研究院也注意到列車共振現象之存在,並開始以解析模式分析此一現象;而台鐵某一橋梁之共振速度經證實與吾人所算出之解析解極為接近。在文獻〔25〕中,吾人曾將上述分析延伸至連續梁。

6.列車所引致之土壤振動

  一般地震所引起之結構振動是屬於較高頻的,有可能出現非線性,在分析時係以結構為主體。而列車所引起之土壤振動是屬於較低頻的,以土壤為主要之波傳媒介,可採用線性假設;有關土壤之振動,一個重要的考量是遠域之輻射阻尼,傳統以邊界元素法雖可以正確模擬此一效應,但是該法的計算量甚高,而且很難處理近域的不規結構及其基礎(此乃設計者之關心所在),因此一直無法獲得工程師的青睞;另一方面,雖然也可採用有限元素法加上特殊的邊界處理來解決此一問題,但是此法並不能完全精確的模擬輻射阻尼,而且所需的元素網格極大,殊為不經濟。在文獻〔26〕中,吾人係以無限元素(infinite element)來模擬遠域之輻射阻尼,隨無限元素所處位置之不同而選用不同之參數值,經與理論分析結果比較,證實精度極高,在該文中,吾人同時提出一個自動產生網格的方法,從最高頻開始,以動態濃縮法,逐步自動產生各低頻所需之網格。此一方法之優點為可配合有限元素方法使用,可以輕易的處理近域之不規則性,在文獻〔27〕中,吾人曾應用該法於分析各式振動波阻絕物(wave barrier)對於列車振動之阻絕效能;在文獻〔28〕中,則進一步研究如何降低軌道附近建築物之振動。

 

 

三、檢討與評估

 

  個人早期的研究較屬於靜力非線性問題,在此一領域中,特別是在構架挫屈、曲梁挫屈、和非線性方面,基本上解決了幾個懸疑已久的歷史問題,將原本不相關的直梁和曲梁理論加以連結、統一和簡單化,至於國際同行對我們的看法,從下列各點可見一斑:一為經常受邀為各國際期刊相關主題審查論文,且頻率逐漸提高;二為經常受邀為此一領域國際學術會議之科學或組織委員會委員;三為受邀加入數個知名國際期刊之編輯群(editorial board)。

  後來為配合國內公路與鐵路工程發展之需要,發展出一個效率極高之VBI元素,使得我們不僅可以算出橋梁之反應,也可以算出車輛之反應(即乘客舒適度),此點在高速鐵路工程中是極為關鍵,原因在於高速鐵路之橋梁設計並非由強度控制,而係由服務度(serviceability)所控制,而據個人所知,目前市面並無任何商用軟體,可有效此處此一問題。

  高速鐵路所牽涉的層面極為廣泛,列車通過都會區與工業園區時所產生之振動必成為一重要之議題,而吾人發展出之有限元素與無限元素之組合模式,適可提供一個簡單有效之工具。

 

 

四、結語

 

  研究是一條長遠的路,除了基本的學識之外,最需要的就是毅力和耐力,再加上旺盛的企圖心。現代的科學與工程之基本構架雖由西方人所建立,但以中國人所擅長的計算能力和邏輯推理,要迎頭頭趕上並且在理論上尋出突破並不困難,特別是當今台灣的經濟實力舉世矚目,有如一個堅實的發展基地,我們實在沒有太多的理由和藉口可以繼續因循西方人的腳步,而不尋求超越和突破。

  台灣要國際化,最大的困難在於國內研究生以英文撰寫論文並且發表論文的能力,我們這一代的大學教授群主要都是接受西方教育的,英語能力有一定的水準;而近年來由於國內博士養成教育的普及,在下一代的科研究主角中,預計土博士與洋博士必將平分秋色,因此吾人若不及早注意培養國產博士的英語表達與書寫能力,恐將造成未來在國際學術舞台上後繼無人的情況,這是必須及早加以因應問題之一。

  教授要做好研究,最重要的主力就在於他的碩、博士班研究生群,個人過去十餘年研究之所以能略有所成,也是得力於優秀研究生接二連三不斷的貢獻。反觀國內目前研究所教育的大環境,與歐美日一流大學相較,實在可說離理想之境尚遠,而且正在逐漸衰退之中,以此一現實條件,欲努力縉身為一流的科技大國,不諱言仍有一段艱辛的路要走。

 

 

五、參考文獻

 

  1. Yang, Y. B., "Recent researches on buckling of framed structures and curved beams," J. Construct. Steel Res., 26(2,3), 1993, 193-210.
  2. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., Theory and Analysis of Nonlinear Framed Structures, Prentice-Hall, Singapore, 1994, 612 pages.
  3. Yang, Y. B., Lee, I. S., Lee, C. C., and Yeh, H. M., "Dynamic response of an isolation mass for shaking tables," Proc. 1st Nat. Conf. Struct. Eng., Taiwan, R.O.C., 1, 1992, 533-542.
  4. Yang, Y. B., and Yau, J. D., "Vehicle-bridge interactions and applications to high speed rail bridges," Proc. Nat. Sci. Council Part A: Phys. Sci. Eng., 22(2), 1998, 214-224.
  5. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Out-of-plane buckling of angled frames," Int. J. Mech. Sci., 33(1), 1991, 55-67.
  6. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Buckling of frames under various torsional loadings," J. Eng. Mech., ASCE, 117(8), 1991, 1681-1697.
  7. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Consistent frame buckling analysis by finite element method," J. Struct. Eng., ASCE, 117(4), 1991, 1053-1069.
  8. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Frame buckling analysis with full consideration of joint compatibilities," J. Eng. Mech., ASCE, 118(5), 1992, 871-889.
  9. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Static stability of curved thin-walled beams," J. Eng. Mech., ASCE, 112(8), 1986, 821-841.
  10. Yang, Y. B., and Kuo, S. R., "Effect of curvature on stability of curved beams," J. Struct. Eng., ASCE, 113(6), 1987, 1185-1202.
  11. Yang, Y. B., Kuo, S. R., and Yau, J. D., "Use of straight-beam approach to study buckling of curved beams," J. Struct. Eng., ASCE, 117(7), 1991, 1963-1978.
  12. Kuo, S. R., and Yang, Y. B., "New theory on buckling of curved beams," J. Eng. Mech., ASCE, 117(8), 1991, 1698-1717.
  13. Yang, Y. B., and Chiou, H. T., "Rigid body motion test for nonlinear analysis with beam elements," J. Eng. Mech., ASCE, 113(9), 1987, 1404-1419.
  14. Leu, L. J., and Yang, Y. B., "Effects of rigid body and stretching on nonlinear analysis of trusses," J. Struct. Eng., ASCE, 116(10), 1990, 2582-2598.
  15. Yang, Y. B., Chou, J. H., and Leu, L. J., "Rigid body considerations for nonlinear finite element analysis," Int. J. Num. Meth. Eng., 33(8), 1992, 1597-1610.
  16. Lin, T. W., Yang, Y. B., and Shiau, H. T., "Beam-column joint element in nonlinear frame analysis," J. Chinese Inst. Civil & Hydr. Eng., 5(2), 1993, 143-155 (in Chinese).
  17. Yang, Y. B., and Leu, L. J., "Force recovery procedures in nonlinear analysis," Comp. & Struct., 41(6), 1991, 1255-1261.
  18. Yang, Y. B., Wu, Y. S., and Kuo, S. R. "An effective strategy for postbuckling analysis of structures," Lightweight Struct. in Arch., Eng. & Construc., eds.: Hough, R., and Melchers, R., 1, Sydney, Australia, 1998, 384-392.
  19. Yang, Y. B., Chang, J. T., and Yau, J. D., "A simple nonlinear triangular plate element and strategies of computation for nonlinear analysis," accepted by Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. for publication, 1998.
  20. Yang, Y. B., and Shieh, M. S., "Solution method for nonlinear problems with multiple critical points," AIAA J., 28(12), 1990, 2110-2116.
  21. Kuo, S. R., and Yang, Y. B., "Tracing postbuckling paths of structures containing multi loops," Int. J. Num. Meth. Eng., 38(23), 1995, 4053-4075.
  22. Yang, Y. B., and Lin, B. H., "Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method," J. Struct. Eng., ASCE, 121(11), 1995, 1636-1643.
  23. Yang, Y. B., and Yau, J. D., "Vhicle-bridge interaction element for dynamic analysis," J. Struct. Eng., ASCE, 123(11), 1997, 1512-1518.
  24. Yang, Y. B., Yau, J. D., and Hsu, L. C., "Vibration of simple beams due to trains moving at high speeds," Eng. Struct., 19(11), 1997, 936-944.
  25. Yau, J. D., and Yang, Y. B., "Vehicle-bridge interaction for continuous bridges subjected to high speed trains," Struct. Eng., 13(2), 1998, 3-17 (in Chinese).
  26. Yang, Y. B., Kuo, S. R., and Hung, H. H., "Frequency-independent infinite elements for analyzing semi-infinite problems," Int. J. Num. Meth. Eng., 39, 1996, 3553-3569.
  27. Yang, Y. B., and Hung, H. H., "A parametric study of wave barriers for reduction of train-induced vibrations," Int. J. Num. Meth. Eng., 40, 1997, 3729-3747.
  28. Hung, H. H., Kuo, J., and Yang, Y. B., "Reducing building vibration due to passing trains using the open and in-filled trenches," submitted for publication, 1998.

 

 

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