在結構材料力學及聲學振動學的一些研究工作

A Study of Mechanics of Structural Materials, Acoustics and Vibration


 

計畫主持人

洪宏基教授

 

 

 

出生日期:民國41年9月1日
                
現職:國立台灣大學土木工程學系教授

經歷

  1. 自民國七十一年起任教於台灣大學土木工程學系暨研究所迄今。
  2. 參加土木水利工程學會、結構工程學會、力學學會、音響學會、振動噪音工程學會。
  3. 曾擔任國科會研究彙刊編審委員、中華民國音響學刊主任委員,現任中國工程學刊編輯委員會土木組召集人。
  4. 曾擔任國科會土木學門召集人(一九九一年至一九九四年)。
  5. 曾借調交通部,擔任科技顧問室主任、重大工程督導會報執行秘書、重大工程施工品質評鑑委員會召集人。
  6. 曾擔任經濟部軌道工業小組委員、中華民國實驗室認證委員會委員、CNLA音響與振動領域召集人。
  7. 曾在澎湖、台北、巴爾的摩、里乞蘭等地,擔任施工、工務、結構設計、結構分析、程式發展、工地內業等工程師的工作。

             

 

一、前言

 

  我們一直在研究工程結構的行為,平常服役時的行為,以至於極限破壞前的行為。我們知道房屋、橋梁、核電廠、車輛、船舶、飛機等都有結構,所以無論從平常服役時的結構功能的角度來看,或者從極限破壞前的結構安全的角度切入,這個問題可以說,到處都是,太重要了!然而認真地想,若要深入地研究結構行為,不先弄清楚固態系統的宏觀力學性質是不行的。所謂固態系統,指的是材料微元,如鋼材的三維微元,或者指的是元件,如鉛心橡膠支承墊,或者指構件微元,或整段構件,即構件有限元,如塑性鉸為塑性長度微元(或有限元)乘以構件剖面,或者指構件與構件間的界面,可以是黏著的或滑動的,也就是有摩擦的界面。這些固態系統時而為保守系統,時而為耗散系統,簡單地說就是彈塑性系統,或者稍微複雜地說就是黏彈性黏塑性系統。描述系統內部宏觀現象的數學模式,一般稱為組成律。組成律在不同的科學領域,不同的現象層次,都扮演著相當重要的角色。在工程力學的領域裡,由於必須面對許多非線性不可逆的宏觀力學現象,組成律的探討更加重要。可喜的是,工程材料組成律的前沿研究若有重大進展,必然帶來對工程力學行為更為深入的掌握,進而推廣其應用範疇。

  其實工程材料的組成律所使用的方法與想法幾乎同樣適用於結構構件剖面上的廣義應力(彎矩、剪力、扭矩、軸力等)與廣義應變(曲率、單位長剪切角、單位長扭轉角、軸向應變等)間的關係。並可進一步推廣到整段構件的廣義應力(兩端點的彎矩、剪力、扭矩、軸力等)與廣義應變(兩端點的撓曲角、剪切角、扭轉角、軸向位移等)間的關係。結構構件受力變形,以至於部份區域產生塑性鉸,這些行為的定量描述就是所謂的構件行為律。材料組成律中的降伏面,流動規則,硬化規則等觀念都可以推廣到構件行為律,後者的研究對於非線性結構分析相當關鍵。

  近年來,多軸循環塑性的研究甚受重視。由於多軸的原因,顯現出來的現象更為多彩多姿,具有很高的學術價值,成為材料力學行為研究者極欲突破的焦點。而且由於應用價值很高,例如橋梁所受到的載重是多軸循環的,房屋受到的地震載重也是多軸循環的,大部份的動力機械及交通運輸工具,如汽車、機車、飛機、輪船等,所受到的外因也是多軸循環的,因此無論工業界、工程界,在這個問題上都有很大的利基存在,實在值得全力研究突破。

  除了以上談的結構材料力學的課題外、我們也研究振動學、結構動力學、聲學。長久以來,我一直對動態的現象有很深的興趣,譬如說結構物受到動態載重會怎麼樣呢?車子在跑,橋是不是搖得太厲害了?地震來了,房子如何搖?會垮嗎?又譬如說,聲音如何在室內外的時空裡傳播、衰減、反射、折射、散射呢?其實,噪音與振動常常是一體的,它們的成因,跟如何防治都是很有趣的問題。但是談噪音,不妨更深入地來談聲音品質。我們常想大空間建築內的聲環境,假如能夠在工程開工前,就預先模擬,將大有助於聲音品質的提升。所有這些願景、這些認知,在好奇心的驅動下,召喚著我們,多年來,我們興味盎然地從事以下的研究。

 

 

二、研究主題及成果

 

  (一)橋梁工程研究

1. 現況與制度

        研議重要橋梁委託審查制度。參與經建會台灣橋梁安全研究案,剖析台灣橋梁安全問題所在及解決之道。借調交通部時,並以之為藍本,落實在交通部擬,行政院頒的方案內。曾負責督導交通部重大工程,並主持其施工品質評鑑。

2. 橋梁安全評估

       對高速公路十餘座主要橋梁做現場檢測、振動周期實測、耐震安全評估。調查八一二水災高速公路橋基沖刷損壞實情,協調善後工程。

3. 橋梁動力分析

       沖刷、沉陷、地震都會造成橋梁支承運動,以模態反力法計算,快速解得模態參與系數及反力。研究多支承不同相效應、黏彈性支承之影響、主動控制之可能性。

4. 橋梁腐蝕研究

       橋梁腐蝕的材料面、構造面、環境面因素。橋梁腐蝕防範技術、檢測評估技術、修補技術。國內橋梁腐蝕現況及對策研擬。

  (二)防震工程研究

1. 實地勘災研究

       參與花蓮大地震內政部建築研究所籌備處的實地勘災工作。負責籌劃並參與阪神淡路大震災行政院訪問考察團實地勘災活動,以及後續之檢討及報告撰寫彙編等工作,特別著重於建築及鐵、公路、海、空運等運輸系統以及電信、郵政、及其他生活維生管線與相關場站設施、設備、橋梁、隧道等之防震對策。

2. 建築結構實務面研究

       受內政部建研所之邀,負責草擬建築防震五年中程實用性研究計畫規劃書,訂定研究方向、工作要點,並兩度發函廣徵建議案及提案,歷經六次會議,親自逐字撰寫整本規劃書一五八頁,內含規劃總目標、執行策略、以及十一個計畫,每個計畫並具體撰寫計畫目標與內容、計畫說明、提案與建議、執行方式。召集小組研討,並在建研所主辦之建築發展研討會上主講建築結構安全。共同主持建研所委託之高層建築結構設計審查標準及重點之整合研討案。

3. 結構物與地盤動力特性測析

       對橋梁、房屋建築、反應爐等幾類結構物及地盤等進行現場動力特性測析,實驗室檢訊分析。由地表量測資料,進行地盤反算問題研究,成功地析離出反卷積病態發散的有限部分。

4. 支承運動模態反力法

       提出模態反力法,分析地震支承運動造成的結構振動,除了可以免去計算擬靜力解外、由於找到模態參與系數跟模態反力的關係,可以快速解得模態參與系數。建議各種結構類型,模態分析時,所需要的最少模態數。

5. 受震結構主動控制研究

       剖析現代控制理論,尤其線性二次最佳控制理論,應用於建築土木工程結構之主動控制所遭遇之困難。具體言之,因為是兩點邊值問題,需要事先知道地震力的歷時,或假設地震力是白噪,或假設地震力是線性濾波器在高斯白噪為輸入下的輸出。因此大部份文獻都是採用忽略外在刺激的線性二次調節器控制理論。基於上述困難,在各個方面皆考慮外在刺激的線性二次最佳控制理論常被認為實際上不可行的,因為實時控制計算需要將來尚未發生的外在刺激的數據。對此我們提出全狀態線性二次最佳控制理論。並且重新推導,改兩點邊值問題為初值問題。

6. 受震結構被動控制研究

       研究阻尼機制,闡明摩擦、滑動、遲滯、彈塑性等宏觀現象有幾乎一致之共通數學模式,都是帶開關的非線性微分動態系統。幾乎可以說:所有彈塑性模式同時可以用來描述摩擦、滑動、或遲滯,而後者是所有耐震工程結構、被動控制裝置元件等最重要且幾乎無可避免的數學模型。在時間域以相平面法研究遲滯阻尼振盪子之動力反應。分析庫倫摩擦振盪子,重新列式,導出滑動的充要條件、調和載重下的反應。

  (三)振動噪音防治、主動控制、建築聲學

1. 現場實測評估

       對鐵路、實驗路軌、捷運、保護區、市區街道、高架橋、隧道、地下車站、房屋建築、樓版衝擊、衝壓地試、廠區等進行現場噪音振動實測評估、事後實驗室檢訊分析、傳播特性分析等。

2. 振動與聲學之標準及規範

       蒐集、整理、研判、分類ISO、IEC等國際標準、DIN、BS、ANSI、JIS、CNS等各國國家標準、及ASTM、SAE等著名學會之規範,總共約兩千三百多種。研究聲壓、聲強、聲功率、阻抗、混響時間等之量測原理、方法、標準,儀表校正等。

3. 防音牆防音窗研究

       防音牆防音窗實務。遮音性能、隔音性能、吸音性能對整體防音能力的影響。

4. 三維聲場全像術

       在噪音控制領域中,聲源識別定位的良窳影響噪音控制效果至鉅,必須確實掌握噪音源的位置、分佈特性,方能有效控制噪音。在噪音源的定位上,常無法直接靠近聲源量測,需要在遠聲場量測訊號,再反推噪音源。前人以平面聲場全像術為主要應用技術,但由於無限大量測平面的假設,需以經驗判定量測點的佈設範圍大小,而且每次解題只能反推近聲場一個平面的聲場分佈,不能一次得到完整的聲場空間分佈情形。因此我們以三維內域聲場的頻率域邊界積分方程式,建立數值分析軟體,設計合適的實驗程序,整合實驗與計算,發展出三維聲場全像術,在聲源現場,即可進行量測,識別聲源,即在包圍聲源遠方的封閉面上量測,然後由軟體計算在量測面內的各個點,尤其靠近聲源處,的聲壓、聲強等聲學各量,如此可以掌握三維聲場全貌,以及噪音源的位置、分佈特性等。

5. 時間域室內聲場模擬研究

        對於時間域室內聲場模擬進行理論探討、數值模擬及實驗研究,期望能預估較大空間、較高頻率的時間域聲場狀況。處理時間演化數值計算的穩定性。定義新的密度函數,推導完成三維時間域聲場對偶邊界積分方程,由於聲波傳播有時間延滯的關係,以多步法形式上建立離散化矩陣型式。參考辛算法的研究經驗,將此離散化矩陣型式轉成辛算法型式,保證辛幾何中某些不變量的守恆,使每一步數值演算穩定而不發散,且實際計算時不必真正組立矩陣。

6. 聲音品質主動控制研究

       自行開發兩型無方向性聲源,測試結果顯示具有良好的無方向性,由於體積小,適合用來模擬室內聲場的點聲源。自行開發駐波管,進行吸音材料的法向聲響阻抗量測。對於系統參數比較不確定的聲環境,以NLMS適應性濾波理論為基礎,提出有限脈衝響應與無限脈衝響應兩種主動即時控制模式。規劃零維、三維空間的聲音品質實驗。發展脈衝點聲源的頻帶和表示。進行脈衝點聲源、脈衝響應、有限脈衝響應控制、與無限脈衝響應控制的實驗。

  (四)對偶邊界元素法

  導得超奇異邊界積分方程式,配合奇異邊界積分方程式,開創對偶邊界元素法。成功地應用在裂縫問題、薄翼理論、以及熱傳、滲流、外域、聲場等問題上。英國已有公司根據我們的理論開發大型商用程式,廣為工業界所採用。探討具能量泛函之對稱化對偶邊界元素法。其後,觀念又拓展,看出超奇異積分之主值問題與發散級數之有限部分問題是相通的,於是將對偶邊界積分方程式視為對偶積分表示,然後將對偶積分表示變為對偶級數表示。比照富立業級數及模態分析,顯然對偶級數表示有很大的發展前景。有關對偶邊界元素法,包括對偶積分表示與對偶級數表示,請參考我們今年發表在應用力學評論期刊上的一篇總結評論文章。建立階次估計的理論,討論對偶邊界積分方程式的存在性,導出正確之主值公式。

  (五)結構材料實驗研究

  進行結構材料的多軸力學性質、循環遲滯性質、高應變率衝擊性質、力熱耦合性質、微觀力學性質等之實驗研究。

1. 構造鋼及鋁材等的多軸循環實驗

       自行開發高壓油壓機,配合MTS809軸扭試驗機,建立軸扭加內壓三軸向的實驗能力。使用中空薄壁試桿進行低中碳鋼A36及鋁合金2024等構造材料的循環負載實驗及加內壓的軸向循環棘齒實驗,對於低中碳鋼A36的塑性平臺不穩定行為並有詳盡的觀察。棘齒行為是循環負載下(無論應力或應變或混合控制),隨著循環圈數增加而應變逐漸累積的一種現象。對循環失穩破壞的瞭解非常重要。我們發現除了一般文獻所描述的單軸非對稱循環應力會發生棘齒行為外;即使對稱循環應力,若加大應力振幅,由於殘餘應變的關係,也會出現棘齒現象;若減小振幅則是呈現飽和安定的現象。在軸扭應力及應變混合控制實驗中,我們特別在環向貼上應變規,觀察環向應變在循環負載(固定軸向應力,扭向循環應變)下的影響,結果顯示環向應變和軸向應變有類似的行為反應,只是其值較小,且隨著軸向張應變的增加而產生環向壓應變,也就是說環向並未施加任何應力,但是仍然有棘齒行為的發生;較值得注意的是環向應變與軸向應變的關係曲線呈現幾乎直線的響應。另外在軸扭應變控制比例及非比例循環負載實驗中,我們也發現環向應變的棘齒行為。

2. 鋼材與鋁材等的高應變率衝擊實驗

       自行開發分離式哈金生桿高應變率衝擊實驗機,並裝配紅外線微秒級溫度變化量測裝置。指出低中碳鋼A36有應變率的效應,但無應變率歷史的效應,也就是對於應變率歷史沒有記憶性。不鏽鋼SAE 303有很明顯的應變率效應,但幾乎沒有應變率歷史效應。鋁6061-T6沒有明顯的應變率效應。從室溫到攝氏300度,鋁2024與鋼SAE 4340的應變率效應都不明顯。在室溫,均質裝甲鋼RHA有明顯的應變率效應。提出以過應力為基礎的黏塑性積分組成律,能夠考慮應變率效應及溫度效應。

3. 高純度鎳及銅的微觀力學實驗

       自行研發設計微觀動態拉伸量力加熱定溫實驗系統,獲發明專利,並建立照相錄影及影像分析裝置。進行高純度鎳及銅的微觀實驗,觀察到試片在拉斷破壞之前有兩種變形模式:變形局部化及穿晶粒破裂;但是到後來,則幾乎全部都是以沿晶界裂開的方式拉斷。

  (六)結構材料降服塑流損傷破壞等之研究

1. 非線性結構分析之塑性鉸

       評論多種塑性鉸模式,提出新的塑性鉸模式理論架構。 力熱耦合研究:探討力熱耦合連體損傷理論。發展力熱耦合實驗能力。闡明能量(自由能、焓等)泛函理論、內外狀態變數流動理論、狀態方程式理論的等價關係,以公設法建立廣泛而自洽的理論架構,研究金屬固體材料的力學與熱力學性質及行為。

2. 應力之客觀變率比較

       利用常微分方程理論的比較定理,有系統地闡述文獻上所提出的九種客觀泛彈性變率微分方程,並得出簡單剪切變形下應力響應的所有閉合解。證明格林拿地變率方程是應力不會振盪的最小上界。因此有些文獻說它有振盪現象,可能緣於它是最小上界的特性及數值誤差所致。給出應力非振盪的判準,並比較幾種非振盪的應力響應。

3. 三階凸降伏曲線模式

       發展三階凸降伏曲線模式,經與文獻對商業純鋁1100-0及我們對鋁合金2024所做的實驗資料驗證,效果非常好。在塑性變形過程中,降伏面的大小、位置、方向及形狀都會改變,此模式可以描述後續降伏面的歪扭變形,但有關模式中所有參數的演化則需進一步研究。我們的實驗結果顯示鋁合金2024的塑性流動在初始降伏時遵守正交規則,但後續降伏時的塑性流動愈趨複雜,傾向於斜交流動規則。

4. 穩定條件與破壞條件

       証出各種彈塑性模式,包括循環負載塑性模式、第二不變量塑性應變空間模式、第二不變量混合控制模式、正交等向仿射模式、斜交第二三不變量模式、斜交三不變量模式,及斜交異向性模式等的加應變條件、可逆不可逆判準、弱穩定條件、強穩定條件、絕對破壞條件、加載破壞條件、及彼此間的關連。認定有自洽完備的彈塑性破壞組成律模式,乃對任意附加的破壞條件或破壞判準予以否決。提出混合控制的新觀念,証明有加載破壞、絕對破壞、及各種混合破壞等,總共六十四種破壞模式。

5. 彈塑性模式的表示法

       對彈塑性模式的研究,得出各種表示法,並闡明其間的相互關係。(1)流動模式的公設化,(2)泛函表示,(3)狀態方程式表示,(4)增廣狀態線性表示,(5)旋量表示。其中(1)即微分組成律,(2)即積分組成律,(5)目前僅適用於二維問題。根據(4)得出疊加原理及增廣狀態轉移矩陣的分解公式。另外也得出首次積分。在泛函表示方面,以塑性應變當量為參數,利用泛函表示定理,以及凸性、不變性等幾個簡單的性質,即可將積分組成律公設化;在這裡,凸分析、單調算子理論、不變量理論扮演著重要的角色。

7. 塑性開關機制

       利用互補三元及其它公設,推導出塑性不可逆的開關機制,及開關的充分必要條件。對具體的控制路徑分析出開關與初始值、控制參數及模式參數間的關係。提出非常有效的方法計算塑性不可逆開關的時間。

8. 不可逆變數

       彈塑性模式會非常自然地引入不可逆變數。不可逆變數有許多名字,或者說有許多嚴格單調的同胚量,如不可逆測度、材料時間、系統時間、內稟時間、塑性應變當量、等價塑性應變、有效塑性應變等。具有不可逆變數,正是彈塑性材料有別於簡單材料   所在。事實上,不可逆變數扮演塑性模式之精髓,主控塑性材料演化之進程。所以無論是何種表示,掌握不可逆變數成為掌握材料塑性響應之最關鍵。對於常用的混合硬軟化模式,推導出不可逆變數的非線性伏特拉積分方程。對直線應變控制路徑,可以求出不可逆變數的正確解。分析初始值、控制參數及材料參數對模式行為的影響,得到分叉的條件,行為的分類,安定的條件等。

  (七)塑性的閔氏時空對稱群論

1. 彈塑性模式的內部對稱性

       塑性模式內稟閔氏時空結構,其行為演化的內部對稱性可用李群理論來刻劃。其中,完全塑性模式的作用群是勞倫茲群。對於彈性完全塑性模式,得到兩相的線性表示。考慮包星格效應的布拉格走動硬軟化規則,則彈性完全塑性模式推廣為雙線性彈塑模式,且閔氏時空的作用群由勞倫茲群推廣為龐卡萊群。對於雙線性彈塑性模式,得到兩相兩階段的線性表示。如果進一步又多考慮等向硬軟化,則推廣為混合硬軟化模式,其作用群是局部的龐卡萊群。因為有等向硬軟化的緣故,因此時空結構不再平坦,只是局部平坦,事實上是一個膨漲或收縮的時空結構。主動應力及塑性應變當量的直積空間是一個羅勃生瓦克時空,與主動增廣應力空間共形。

2. 保群數值算法

       對於塑性模式,利用作用群的性質,發展出總是滿足一致性條件的保群數值算法,精度及效率都非常高。指出常用的彈性預估徑向回復法無法給出正確的響應方向,需要多次迭代才能收斂到降伏面上。本方法保證響應點一定自動落在降伏面上,根本不要迭代。對於大型的固體力學初邊值問題,尤其適用。

3. 彈塑性的兩個基本原理

       (1)閔氏時空未來截錐的因果律,(2)可達有界狀態空間的可控性與保守或耗散性。並由以上兩個基本原理導出彈塑性組成模式。

4. 彈塑性模式的模式微調

       彈塑性系統非常複雜,很難單由實驗觀察確定其宏觀力學性質之組成模式。我們由前人在其他物理科學,尤其基本粒子,的研究得到啟發,對於這種複雜的系統,可以經由對於內部對稱性的探討,協助確立其組成模式。這一點在我們先前的研究還不明顯,但是到了最近做的研究,因為它的高度複雜性,已經得到充分體現。在建模過程中,經由內部對稱性的要求,讓我們確立了塑性旋量的組成律。這是一個殊堪玩味的研究過程,先前的研究是先有模式,再看其內部對稱性;而新的研究卻是起初只有一個不頂健全的複雜模式,後來經由內部對稱性的探索,而建構出一個自洽有序的完整模式。

  (八)現代動態系統論研究彈塑性

  以現代動態系統論的方法研究分析彈塑性,提供全局解。針對不同模式,求出直線應變路徑、循環直線應變路徑、循環方形應變路徑、圓周應變路徑的應力響應的正確解。證明不動點、極限環及分叉等現象的確存在。分析彈性完全塑性模式的循環直線應變路徑及循環方形應變路徑的行為,提出安定吸引子的觀念,發現對應於循環直線應變路徑的兩個吸引子會相互競爭,造成控制參數超過一個特定閥值後,吸引子的吸引域具有分形結構,其特色是一種無窮崁套的自相似結構。然而,循環方形應變路徑的響應,則無分形結構,四個吸引子的吸引域非常分明。對於斜交異向彈塑性材料,給出解唯一及分叉的條件。證明彈塑性材料的分叉不會先於比較材料的分叉,此點對於極限分析設計相當重要。根據剪切帶內外是否滿足加應變條件,論述四種內外變形局部化及絕對破壞之先後與其可能性。對於混合硬軟化模式,證明在正規化主動應力空間,直線應變控制路徑的應力響應存在有漸進穩定不動點,且響應均落在二維子空間(二加一維閔氏時空)內,只需用兩個座標來描述,所以觀念更清晰,計算量更節省。

  (九)廣義哈米爾頓架構

       微分方程組對刻劃塑性的不可逆行為非常重要。初步提出四種非線性的推廣:(1)哈米爾頓架構:引進非線性向量勢,利用歐拉拉格朗日方程導出非線性哈米爾頓方程。(2)廣義哈米爾頓架構:在空間直接將塑性組成律寫成廣義哈米爾頓方程,度量矩陣是非正則的,因此得出李包松括號或包松括號,作為耗散動態系統的流場。在此,降伏函數正是廣義哈米爾頓系統的哈米爾頓函數。(3)導出非線性勞倫茲系統的一般型式,並證出此系統是勞倫茲不變的。(4)勞倫茲哈米爾頓架構:在空間引進正則的勞倫茲辛度量矩陣,得出非線性勞倫茲哈米爾頓系統的一般型式,並證出此系統是勞倫茲辛不變的。

 

 

三、檢討與評估

 

  前面提到我一直對動態的現象有很深的興趣。事實上,我們甚至把彈塑性模式看做是帶有不可逆機制開關的非線性微分動態系統。這個觀點把我們對於結構材料力學的組成律,對於現代系統理論、非線性動力學,以及對於聲學、振動學的研究興趣巧妙地聯繫在一起。在工程力學的領域裡,動力學、結構動力學、振動學、聲學談的是有考慮慣性力的質量運動,牽涉到的是通常的時間,但是這個巧妙的聯繫卻把通常的時間推廣昇華為一種不可逆的方向感,也就是動態之矢、演化之箭了!

  聲場模擬一般用射線法,但是射線法只能算聲壓幅度,無法討論相位,在反相消音主動控制及雙耳效應等聲音品質議題上根本使不上力,這就對研究者構成非常大的挑戰。因為在聲場堙A聲壓是一種分佈在時空上,充斥著很多間斷面的非光滑函數,如以一般常用的多項式作為其內插函數,對於大空間高頻的聲場,時間、空間上都需要較密的元素網格分割,由於計算時間間隔必須相當小,導致數值運算發散前,仍無法達到聲場設計指標所需要的時間長度,因此對於大空間高頻聲場的計算模擬仍有待進一步的研究改進。

  前人提出的彈塑性模式大多只有一個塑性應變當量,換句話說一般以為模式裡不可逆變數只有一個,但是這並不表示能夠排除有多個的可能。最近歐洲已有研討會專談這個題目。我們或許可以利用龐卡萊群或較大的作用群,探討含有兩個或更多個不可逆變數的可能性。進一步的問題是有幾個塑性機制?幾個開關?還是一個總開關外,再有局部開關?我們好奇地想知道,在閔氏時空或偽歐空間作用群的理論架構下,存在不只一個不可逆變數,是不是一個極其自然的結論呢?

  模式識別如何進行呢?為了回答這個問題,我們需要回答什麼是固態系統宏觀力學性質的本質?特別是固態系統為什麼有彈塑性這樣的性質?為什麼個別的系統又性質殊異,難以一爐冶之?它們的共性何在?特殊處又在那裡?可有什麼分類法則可以調和其共性又務實而不失其特異?答案或許就在怎麼建立它們的層級組織架構。層級組織架構是按內部對稱性的種類與多寡來建構的,這就必須討論空間及其作用群的包含關係。基本上可由勞倫茲群推至龐卡萊群、因果群、共形群,由閔氏時空推至偽歐空間,甚至偽黎曼流形。參數估測則必須針對特定模式特定路徑做初邊值問題的列式與解析。對於實驗路徑的選取可能牽涉到李群的不可約表示、特徵函數的問題。例如一維平移群之特徵函數為複指數函數,運用此觀念或可找到一組較好的(線性獨立且完備的)實驗路徑。

 

 

四、結語

 

  對於現況與制度面,感受到這十幾年,研究人口質量與研發風氣環境有很複雜的轉變。學校多,教授多,博士多,研究生更多,可惜認真紮實做研究的,顯然沒有按比例增加。看來學術界也不能不防泡沫化,有三點意見提出:      

(一)加強學術獎勵制度,擴大獎助差距以導正風氣。獎勵制度一直有雜音,這是免 不了的。好的制度就應該持之以恆。

(二)讓有志、有能力做研究的人能夠做、能夠發揮,趕快拿掉不必要的限制,如博士後研究不必設年限,愛做研究的、能做研究的,求之不得,焉能再設限呢?如學生兼任研究助理,應按能力,而不是按博碩生大學生分獎助等級,有少數大學生很有潛力,應該及早引導他們進來,他們是學界未來希望所寄。

(三)照顧新興學校的年輕老師,使其免於茫然摸索或荒廢沉淪,讓其中有心有志者,能夠參加較好的研究團隊,譬如可以請國科會特約研究人員來帶,來整合研究,設計一套靈活有效的制度,讓年輕老師有管道加入特約研究案裡。

  研究引人入勝,不覺在學術的領域裡也馳騁二十載了!深深地感謝一路走來相伴學海的老師、學生、同事們。十幾年來,幾位又傑出又可愛的學生,帶他們一起奮鬥,也看他們成長,真是一段美好快樂的時光!學校與國科會同仁的支持,彌足珍貴。朋友,來!大家一起攜手邁步向前行吧!

 

 

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