固體力學及其相關研究

On Solid Mechanics and Its Related Researches

　

計畫主持人

陳文華教授

　

　　

　　出生於1948年8月15日，現職國立清華大學動力機械系教授、中華民國航空事業發展基金會董事及國防部科技顧問組顧問。

　　曾擔任國立清華大學動力機械系系主任、所長(1981-1988)、研究發展委員會主任委員(1988-1992)、工學院院長(1992-1998)、中華民國力學學會理事長(1995.2-1997.1)。

　　專長在計算及實驗破裂力學、接觸力學、流體穩定性、噪音防治及電子封裝力學分析等，發表於國內外著名學術期刊及學術會議論文百餘篇。曾獲多項學會論文獎，教育部傑出研究教授(1983-1985)、中山學術著作獎(1986)、國科會傑出研究獎五次(1985-1995)及特約研究人員(1996-2001)，並以在計算破裂力學之貢獻，獲頒1995年國際計算工程科學會議之T.H.H.PIAN MEDAL。

　

　

一. 前言

　

　　固體力學是一理論相當完備，且應用極為廣泛的領域。其研究的對象，因結構組成材料之不同，可分為剛體及可變形體。可變形體之材料又分別有彈性、彈-塑性、黏彈性及黏塑性……等線性及非線性特性。而由負載形式言，可概分為機械性及其他如風壓、液壓、濕、熱等非機械性靜態(Static)或動態(Dynamic)負載。由於結構形態的不同，分析上更有衍架、梁、板、殼、二維平面、軸對稱或三維結構體之別。其次，由變形大小不同亦衍生出小變形及大變形等幾何線性或非線性問題。

　　近年來，由於科技發展神速，人類工藝精度之要求，遠非昔時可比。如何借助現代化之電腦科技及量測技術，以突破傳統固體力學理論無法解決之瓶頸，協助產業技術提昇，向為固體力學學者孜孜努力者。個人在兼顧學術基礎研究及潛在工程應用價值前提下，多年來持續不斷於固體力學及其相關領域之理論與實驗研究。以下謹將個人過去近十年來的研究成果，以固體力學為軸心，擇要說明。此外，個人近數年新擴展之研究領域部分則說明於第三節。

　

　

二. 相關研究及成果

　

　　個人近十年來之研究，可概分為三部分：(1)基礎/計算破裂力學(Fundamental/ Computational Fracture Mechanics)研究 (2)接觸力學(Contact Mechanics)研究及 (3)其他相關研究。其中對於固體力學/熱傳/流力等不同領域間之整合研究，尤為個人所重視。

(1)基礎/計算破裂力學研究

　　於破裂力學之基礎研究上，個人主要致力於含裂縫非均質結構裂縫尖端應力奇異性(singularity)探討及新破裂參數(Fracture Parameter)之找尋。前者[1-4]成功的針對不同靜態/動態熱負載下之二維及三維均質、非均質及複材疊層板層間裂縫裂縫尖端奇異特性進行基礎性解析(圖一)，後者則分別提出可適用於三維熱破裂問題[5] (圖二)或垂直且終止於兩異材交界面裂縫之與積分路徑無關積分式及JRO[6,7]，並對其潛在應用性進行評析。此外，個人參與發展之半條紋光彈實驗法[8]及JIC實驗量測程序改良[9]等，亦有助於破裂問題實驗技術之提昇。

　 

　　

圖一 複材疊層板邊緣層間裂縫　　　圖二 與積分路徑無關之三維積分範圍

　　由於裂縫尖端之應力奇異性，使得傳統破裂力學解析法能分析的問題僅限於極少數簡易或具無窮、半無窮邊界之破裂問題。至於實際含裂縫工程結構，一般工程師只有藉助各種商用有限元素分析套裝軟體進行分析；但由於受制於裂縫尖端應力場之高度集中特性，常須使用龐大數目元素，效率有限。文獻中雖有奇異元素或複合式有限元素分析法(如個人早年之研究)之發展，但仍僅對單一裂縫之靜態分析較具效果。一般破裂問題，個人常需面對多個任意分佈、形狀不一之裂縫群，承受之負載亦常非僅靜態分析可描述，如何分析此類型問題，則為國際學界長年共感興趣者。

　　對於多裂縫問題之分析，一種結合有限元素法及Schwarz-Neumann疊代程序而來之有限元素互疊代法曾被成功的應用於三維破裂之靜態分析。可惜的是，此方法無法應用至平面或板彎曲多裂縫問題之計算上。個人乃以數年之時間，成功的發展一系列有限元素互疊分析法予以圓滿解決[10-12](圖三及四)。其優點在於只需使用單一包含少數傳統元素網眼及少量計算時間，即能準確計算求得任意數目、分佈之多裂縫板應力場及應力強度因子(Stress Intensity Factors)。此一研究亦延伸至含多裂縫問題之熱傳導分析[13](圖五)。

　　圖三 含二傾斜裂縫平板之彎曲應力強度因子

　

　

　　　　圖四 含二傾斜裂縫平板之剪應力強度因子

　

　　

　　　　圖五 含四傾斜裂縫平板之溫度分佈

　　有關多裂縫動態分析研究，迄今仍是一個困難的問題，唯有極少數在特殊負載與形狀下方能以解析方式求得其解。個人乃嘗試利用Laplace轉換技巧使原於時間域內複雜的動態破裂問題轉換為Laplace域內的靜態破裂問題，以避免處理動態邊界條件之困難，並在Laplace域內建立有限單元互疊法分析步驟。此步驟與多裂縫問題靜態分析時有很大的不同，係結合傳統有限單元法與一組含半無窮裂縫二維無限板，裂縫表面承受指數分佈動態負載之解析解。於計算Laplace域內之應力場及應力強度因子後，再以Laplace數值逆轉換技巧，求取時間域內任意數目、分佈之多裂縫應力場及動態應力強度因子(Dynamic Stress Intensity Factors) [14](圖六)。此成果對於應力波於多裂縫及有限邊界間多次反射與繞射現象於破壞行為之影響，可提供充分解答，其中部分重要結果且係由一般靜態破裂力學理論無法獲得的。另此方法可以僅借助一步(One-Step)計算即可求得任意時間點之動態反應，而消除了一般數值方法解決動態問題時，必須一步一步積分求解的先天缺陷。

　　圖六 不同角度二傾斜裂縫之動態應力強度因子

　　個人雖然成功的發展了有限元素互疊法而可探討任意分佈多裂縫之靜態/動態問題，但對於非直線型裂縫問題卻仍無法分析，而且裂縫間之相互影響效應亦須由疊代程序完成。因此，為彌補上述之缺失，個人乃進一步的發展了複式邊界元素法技巧[15,16]，除可探討任意形狀之多裂縫問題外，因裂縫形狀及負載方式而產生之裂縫面間摩擦效應對於應力強度因子之影響，亦能完美分析。此一研究並正擴展至含多裂縫彈—塑性體之探討。至於複合材料破裂力學分析，包括複材疊層板、穿透裂縫、脫層效應、裂縫修補、振動乃至皺曲(buckling)分析等亦已具相當成果[17] (圖七)。

　　　圖七 緣自橫向裂縫產生之脫層裂縫

　

(2)接觸力學研究

　　在許多結構或機械系統中，組件間因局部接觸所產生的應力集中，往往為元件磨損或破裂甚至整體結構破壞之原因。為了確保接觸元件的安全及正確運作，對因接觸或摩擦而產生之應力及變形必須有精確分析。

　　接觸問題由於具有未知接觸面及摩擦不可逆的特性，故在分析上更具挑戰性。個人近十年來持續不斷的對其理論及應用進行研究，且主持完成為期三年之整合型計劃”接觸力學之理論與應用分析”均獲致相當結果。對於接觸問題，文獻或商用有限元素套裝軟體為合理模擬未知接觸面時，常需使用非常精緻的網眼，且其滑動僅限於節點與節點間，因而研究層面受到相當限制。為解決此問題，個人先後建立及應用了Lagrange乘子、表面函數及轉換矩陣等技巧，而圓滿的解決了處理包括複雜接觸面、滑動摩擦接觸等瓶頸，而得以將接觸問題之分析能力擴及二維及三維動態、彈—塑性、熱黏彈、大變形等問題[18-23](圖八)。

圖八 傾斜摩擦碰撞之暫態反應

　

　　由於個人接觸分析模型之完整及優越性，其潛在應用價值頗高。目前已成功的應用至許多工程實例之分析上。如齒輪、凸輪系統、擠壓，乃至複材層板螺釘接合接觸問題等[24-26](圖九∼圖十一)。目前正進行CVT (Continuously Variable Trans-mission)傳動系統之研究。

　

圖九 齒輪嚙合之有限元素網眼

　

圖十 平行分度凸輪系統接觸應力分析

　

圖十一 螺釘接合二平板之溫度分佈

　

(3)其他相關研究

　　除了上述研究項目外，個人亦對於螺旋圓管或方管流場及因流體誘發振動問題進行研究[27-29]，其成果將可供如輸油管線之設計參考。至於有限元素法之研究，個人亦成功的發展了樣條基波有限元素法(Spline Wavelet Finite Element Method)，對於結構在任意頻率之振動行為均可有效分析，改善了一般有限元素法於較高頻率時難以發揮之缺憾[30-32] (圖十二)。此外，個人以微極彈性力學(Micropolar Elasticity)為基礎，發展之含drilling自由度殼元素，使有限元素法亦可描述非對稱應變行為[33]。為配合國防科技及國內產業之需求，個人亦曾對船體、戰甲車及飛彈藥柱進行多項分析與實務設計，提供委託單位應用。

圖十二 三角結構之振動模態

　

　

三. 擴展新研究領域

　

　　近年來，國內政經發展迅速，關鍵性產業是否能成功建立，將悠關國內未來經濟發展。另方面，國民生活水準提昇，國人對生活環境品質之要求，亦與日俱升。為因應此大環境，許多方面實有賴力學研究之擴展與突破。個人對於下列新擴展研究領域之可能成果寄予相當期待。

(1)裂縫檢測(Crack Detection)研究

　　上述各項破裂力學研究，主要係以探討一已存在單/多裂縫結構之結構強度，並評估其裂縫之安全性為目標。唯在一般工程應用中，為確保工作結構體之安全，長期不斷之監測及檢驗有其絕對必要性，故一個可靠之非破壞裂縫檢測技術之建立饒具意義。目前雖有許多非破壞技術可供選擇，但在使用或設施上常各有其限制。個人正嘗試發展直流電位降(DC Potential Drop)及直流電溫測(DC Electro-Thermal)技術，以接觸或非接觸方式來檢測負載或無負載下結構體是否有裂縫存在及其裂縫尺寸、位置及分佈等。目前已初步獲致不錯成果(圖十三)。

圖十三 多裂縫結構之檢測

　

(2)噪音防制( Acoustics Control)研究

　　噪音對生活環境影響甚大，國人及政府重視之程度，不言可喻。個人除致力於音響器材如蜂鳴器、麥克風及車輛排氣管等音響之改善外，亦投注心力於吸音結構之設計。經由有限元素分析及實驗配合，對於國內坊間吸音材粗糙面形狀、開孔率、板厚及孔洞形狀之吸音特性，進行有系統探討，已可有相當掌握。目前正致力於全頻域吸音結構之設計，期有助於都會區居家、工作場所噪音之改善。

(3)電子構裝(Electronic Packaging)研究

　　我國電子產業已為國內工業主流之一，其中產業體系建構完整之半導體業尤與國內未來經濟發展關聯重大。我國電子構裝產值排名已達世界第二，其未來技術將朝高功率、高密度、與微小化等高精密度製程發展，故歐、美、日產學界近來均投入大量之研究資源。尤其其中許多待克服問題，與力學息息相關，實值得吾人特予重視。目前個人正主持一為期三年之整合型計劃“塑封球柵陣列電子構裝之分析、量測與設計”，對於塑封球柵陣列之結構可靠度、翹曲度、錫球熱疲勞、爆米花效應、熱系統安排…等進行深入探討，已初具成果，個人與研究群目前已有兩項專利申請中外，亦完成了面積陣列錫球迴銲形狀預估(圖十四)及電子構裝材料套裝軟體，逐漸轉移業界使用中，對國內電子構裝業之研發，應有相當助益。新一代晶片尺寸或晶圓層次構裝設計，則為吾人未來努力之目標。

wpe3.jpg (9622 bytes)

圖十四 面積陣列錫球迴銲形狀預估

　

　

四. 結語

　

　　過去四十年，國內學術研究之進步、發展，國科會可說扮演了火車頭引導、帶動之角色，其貢獻有目共睹。非常感謝國科會多年來持續對個人及研究群研究經費之支持，沒有它們，吾人是不可能有這些成果的。

　　近年來，國科會進行了多項努力，如推動產學計劃，以加強學術研究與產業結合；邀聘特約研究人員，以鼓勵其擴展新領域，進行更深入研究…等均值得吾人肯定。未來若能進一步落實整合型研究的質量，在較具彈性的研發制度下，一方面提供充足資源，另方面定期嚴予考核，相信不數年定可培養出許多具國際水準的研究群。此外，如何修正獎勵制度並對不同層次或性質研究人員給予不同評核方式與支持，或可使國內在追求學術卓越路上腳步更為踏實，值得大家深思與努力。

　

　

參考文獻

　

  1. W. H. Chen and K. Ting, 1989, International Journal of Computational Mechanics, Vol. 4, pp. 1-10.
  2. W. H. Chen and C. C. Huang, 1992, International Journal of Fracture, Vol. 54, No. 3, pp. 225-234.
  3. W. H. Chen and C. C. Huang, 1992, International Journal of Fracture, Vol. 58, pp. 319-324.
  4. W. H. Chen and T. F. Huang, 1997, ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 64, No. 3, pp. 525-531.
  5. W. H. Chen and C. C. Huang, 1991, Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol. 39, No. 3, pp. 581-589.
  6. C. R. Chiang, W. H. Chen and K. T. Chen, 1987, Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol. 28, No. 3, pp. 301-307.
  7. W. H. Chen, K. T. Chen and C. R. Chiang, 1988, Journal of Engineering Fracture Mechanics, Vol. 30, No. 1, pp. 13-19.
  8. W. C. Wang, C. Y. Chen and W. H. Chen, 1988, Journal of Optical Engineering, Vol. 27, No. 8, pp. 636-640.
  9. W. H. Chen, K. T. Chen and J. Heh, 1989, AIAA Journal, Vol. 28, No. 2, pp. 370-372.
  10. W. H. Chen and C. S. Chang, 1989, Journal of Computers and Structures, Vol. 33, No. 6, pp. 1451-1458.
  11. W. H. Chen and C. M. Shen, 1993, International Journal of Solids and Structures, Vol. 30, No. 16, pp. 2261-2276.
  12. C. S. Chang and W. H. Chen, 1991, The Chinese Journal of Mechanics, vol. 7, No. 2, pp. 87-93.
  13. W. H. Chen and C. L. Chang, 1994, International Journal of Solids and Structures, Vol. 31, No. 1, pp. 1343-1355.#
  14. W. H. Chen and T. C. Chen, 1995, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 1739-1756.
  15. C. L. Chang and W. H. Chen, 1997, the 3rd International Conference on Fracture and Strength of Solids, Hong Kong, Dec. 8-10(invited lecture).
  16. T. C. Chen and W. H. Chen, 1997, Engineering Analysis with Boundary Elements. (invited)
  17. W. H. Chen and S. H. Yang, 1995, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 21. pp. 21-44. (invited)
  18. W. H. Chen and J. T. Yeh, 1988, Journal de Me canique The orique et Applique e, vol. 7, pp. 161-175. (invited).
  19. W. H. Chen and P. Tsai, 1989, ASME Journal of Engineering for Industry, Vol. 111, No. 1, pp. 94-100.
  20. W. H. Chen and J. T. Yeh, 1990, Journal of Computers and Structures, Vol. 35, No. 5, pp. 541-552.
  21. W. H. Chen and J. T. Yeh, 1992, The Chinese Journal of Mechanics, Vol. 8, No. 1, pp. 11-21 (invited).
  22. W. H. Chen and C. R. Ou, 1995, International Journal of Computational Mechanics, Vol. 15, No. 6, pp. 534-545.
  23. C. M. Chang and W. H. Chen, 1996, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 130, pp. 151-162.
  24. W. H. Chen and S. S. Lee, 1995, Journal of Composite Materials, Vol. 29, No. 1, pp. 15-36.
  25. W. H. Chen and C. M. Chang, 1996, The Chinese Journal of Mechanics. Vol. 12, No. 1, pp. 143-157.(invited).
  26. S.S. Lee and W. H. Chen, 1996, Journal of Thermal Stress, Vol. 19, No. 2,pp, 123-138.
  27. W. H. Chen and R. Y. Jan, 1992, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 244, pp. 241-256.
  28. W. H. Chen and R. Y. Jan, 1993, ASME Journal of Fluids Engineering , Vol. 115, pp. 292-301.
  29. C. N. Fan and W. H. Chen, 1987, Journal of Pressure Vessel Technology, ASME, Vol. 109, pp. 402-410.
  30. W. H. Chen and C. W. Wu, 1995, International Journal of Computational Mechanics, Vol. 16, No. 1, pp. 11-21.
  31. W. H. Chen and C. W. Wu, 1996, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 39, pp. 2457-2476.
  32. C. W. Wu and W. H. Chen, 1996, International Journal of Computational Mechanics, Vol. 18, No. 1, pp. 46-54.
  33. J. T. Yeh and W. H. Chen, 1993, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 36, pp. 1145-1159.
  34. K. N. Chiang, H. C. Cheng and W. H. Chen, 1998, the 1998 International Con-ferenceon Computational Engineering Science, Atlanta, Georgia, U.S.A., Oct. 6-9, 1998 (invited lecture).

　

連絡地址：(106)台北市和平東路二段１０６號２０樓

連絡電話：(02)27377312　傳真電話：(02)27377673