m := 1
ρ := 1
k := 1
r[x_] := 
      0 /; 0 ≤ x ≤  
          2  π
r[x_] := (1/(((((k - m))^2) + (ρ^2)) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))) ((E^(-(((-2 π + x) ρ)/(2 m)))) ρ ((E^((((-2 π + x) ρ)/(2 m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]) ((k - m) Cos[
                            t] + ρ Sin[
                            t]) - (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]) Cosh[(((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))] ((k - m) Cos[t - x] + ρ Sin[
                            t - x]) - ((k + m) ρ Cos[
                            t - x] - (2 k (k - m) + (ρ^2)) Sin[
                            t - x]) Sinh[(((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))])) /; 
        2  π < x ≤ 3  π
r[x_] := (1/(((((k - m))^2) + (ρ^2)) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))) ((E^((((5 π - 2 x) ρ)/(2 m)))) ρ (-(E^((((-2 π + x) ρ)/(2 m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]) Cosh[(((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))] ((k - m) Cos[
                            t - x] + ρ Sin[
                            t - x]) - (E^((((-3 π + x) ρ)/(2 m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]) Cosh[(((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))] ((k - m) Cos[t - x] + ρ Sin[
                            t - x]) - ((k + m) ρ Cos[
                            t - x] - (2 k (k - m) + (ρ^2)) Sin[
                            t - x]) ((E^((((-2 π + x) ρ)/(2 m)))) Sinh[(((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))] + (E^((((-3 π + x) ρ)/(2 m)))) Sinh[(((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/(2 m))]))) /; 
        3  π < x
Plot[r[t], {t, 0, 30}, PlotRange ->  All, 
      PlotStyle -> {RGBColor[1, 0.7, 0], Thickness[0.005]}]

ρ := 1
m := 1
k := 1
r[x_] := (1/(2 ((((k - m))^2) + (ρ^2)))) (ρ (((1/(Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])) ((E^(-(((-3 π + x) (ρ + (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])))/(2 m)))) (m (ρ - (E^((((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m))) ρ + (1 + (E^((((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])) - 
                                k ((-1 + (E^((((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) ρ + (1 + (E^((((-3 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])))) - 
                      2 ((k - m) Cos[x] + ρ Sin[
                                x])) UnitStep[-3 π + 
                      x] + ((1/(Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])) ((E^(-(((-2 π + x) (ρ + (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])))/(2 m)))) (m (ρ - (E^((((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m))) ρ + (1 + (E^((((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])) - 
                                k ((-1 + (E^((((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) ρ + (1 + (E^((((-2 π + x) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)]))/m)))) (Sqrt[-4 k m + (ρ^2)])))) + 
                      2 ((k - m) Cos[x] + ρ Sin[
                                x])) UnitStep[-2 π + 
                      x]))
Plot[r[x], {x, 0, 30}, PlotRange ->  All, 
      PlotStyle -> {RGBColor[1, 0.7, 0], Thickness[0.005]}]