授 課 課 程 大 綱

課程名稱:

積分方程特論 (Advanced integral equation) 

教  師:

陳正宗 

課程目標:

積分方程為一強有力的數學分析工具,與微分方程各擅勝場。除可提供描述物理現象與工程行為的模式外,更為邊界元素法提供了完整的數學基礎。本課程承接邊界元素法課程,授課內容擬先對積分方程作一深入介紹,並以幾個特定問題為應用例,進行探討。授課方法強調對理論之掌握與實例演算,由淺入深,最後能掌握積分方程理論之精義,又可得實際操作的經驗,使學生可將此數學工具靈活應用於各個領域。

學 分 數:

3 學分(研究所) 

課程內容:

  • 主題一(林宗衛): Mixed type and Robin problems

  • 主題二(林盛益): Well-posed and ill-posed problems

  • 主題三(林書睿): A unified formulation for rank-deficiency problems

  • 主題四(劉立偉): Multiply-connected problems

  • 主題五(陳桂鴻): Fast Multipole Method

  • 主題六(陳義麟): Radiation efficiency and mode

參考書籍:

  • 陳正宗與洪宏基,邊界元素法,第二版 ,新世界出版社,台北,1992。

  • V.D. Kupradze, Potential methods in the theory of elasticity, Jerusalem, Isarel, 1963.

  • O. D. Kellog, Foundations of Potential Theory, Dover, N.Y., 1953.

  • J.A. Liggett and P. L-F. Liu, The Boundary Integral Equation Methods for Porous Media Flow, George Allen & Unwin, London, 1983.

  • M. A. Jaswon and G. T. Symm, Integral Equation Methods in Potential Theory Elaststatics, Academic Press, London, 1977.

  • T. A. Cruse, Mathematical Foundations of Boundary Integral Equation Method in Solid Mechanics, AFOSR-TR-77-1002, 1977.

  • Michihiro Kitahara, Boundary integral equations in eigenvalue problems of elastodynamics and thin plates, Elsevier Publ., Amsterdam, 1985.

  • 侯忠義, 李明忠與張方國, 奇異積分方程法, 上海科學技術出版社, 1990

  • 云天銓, 積分方程及其在力學上的應用, 慶南理工大學出版社, 1990.

  • 黃乘規, 微積分和奇異積分的新理論, 天津科學出版社, 1991.

  • 杜慶華等, 邊界積分方程方法---邊界元法, 高等教育出版社, 1989.

  • 沈以淡, 積分方程, 北京理工大學出版社, 1992.

  • 余德浩, 自然邊界元方法的數學理論, 科學出版社, 1993.

評分標準:

作業(含程式)30%、期中考30%、期末書面報告20%,期末口頭報告20%。

先修課程:

大二工程數學與邊界元素法