向量
微積分基本內容 向量講義 從純量微積分走到向量微積分 梁名德講義(部分積分公式
Chain Rule Leibnitz Rule)Vector calculus 向量分析(林琦焜教授的觀點)
向量
微積分基本內容 向量講義 從純量微積分走到向量微積分 梁名德講義(部分積分公式
Chain Rule Leibnitz Rule)
面積相關
|
Divergence of position vector and gradient of radial function |
|
從醉月湖的面積談起:向量微積分簡介(蔡聰明,數學傳播 21卷2期,民86年) |
平面曲線與空間曲線
| 平面曲線(2維例題)(七張圖)(平面曲線(加動畫).ppt)(平面曲線(加動畫).nb)(平面曲線(加動畫)(一起).ppt)(平面曲線(加動畫)(一起).nb) | 時空參數表示法 |
| 空間曲線(Four examples)(3維例題)(許哲崙做的)(高怡絹)(.nb) |
空間曲線描述法(mathematica指令)
十種例子：Mathematica動畫模擬專區(包刮nb與avi) 另七種例子：Mathematica動畫模擬專區(包刮nb與avi) |
| 拋物線 [x(t), y(t)], [X(s), Y(s)], [s= s(t)], R=R(s), ρ=ρ(t) | |
| 空間曲線參數表示 | |
| 空間曲線描述法Ⅰ | |
| 空間曲線描述法Ⅱ(9*9矩陣請參考隔壁檔案) 9*9矩陣 eA與eAt的三解法 Cayley–Hamilton theorem |
曲率相關
| 曲率與曲率半徑 |
| 平面曲率半徑(三種方法的比較) (2D例題) (3D例題) 曲率半徑的計算(2D&3D) 橢圓軌道曲率的計算(家如提供) |
| Flowchart |
| Frenet formula(Frenet 公式流程表)(Frenet公式流程表2013) |
| Radius of curvature for plane curve |
|
曲率兩種表示法的關係 (工數到材力) (材力到工數)(雙行道) (3D曲線曲率計算 1, 2, 3 (程雋)) 機械系提問(doc)(pdf) |
由修課到研究：(2D 戴志豪)(3D 施佑勳)暑期計畫(2D範例)(3D範例) Space curves (曲率半徑變化) Plane and space curves (Frenet formula)
梯度、旋度、散度、方向導微
| 梯度 散度 旋度 |
向量三重積 一二三維梯度 散度與旋度 |
| 散度與旋度-簡例 保守力場與路徑無關積分 保守力場(2D & 3D) | |
| vector calculus | |
| 散度定理(教學影片1,2,3,4) | |
| 散度定理應用：靜力、動力與材力 | |
| Vector operators for radial basis functions | |
| 散度定理補充：三角函數積分 | |
| 方向導微 | gradient-方向導微 (泰勒展開複習)(一二三變數泰勒展開)(方向導微)(例題)(方向導微的舉2反3、解答)(方向導微 1到3維) |
| 3月27 方向導微 上課講義 例題 |
Green定理、Gauss定理
、Stokes定理
| Green定理 | Green theorem管用嗎 |
| 格林3個恆等式(ppt檔)(李家瑋整理2007/07/24) | |
| Green theorem(教學影片1,2) | |
| Gauss定理 | 面積分轉線積分 雙重積分轉單重積分(方法1&2, 3) |
| Stokes定理 | Gauss → Stokes Stokes練習題 土法煉鋼法 保守力場 Gauss Stokes |
|
Green-Stokes-Guass |
三位一體(pdf) |
建議叢書區
(NTOU/MSV現有)
| 書名 | 作者 | 出版社 | 出版年代 |
| 向量分析 | 林琦焜 | 滄海書局 | 2007 |
| 向量演算學 | 陳長城 | 滄海書局 | 2007 |
| Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms | John H. Hubbard / Barbara Burke Hubbard | Prentice-Hall | 2002 |
| Vector Calculus | Thomas H. Barr | Prentice-Hall | 2001 |
| 矢量分析與場論 | 謝樹藝 | 凡異出版社 | 1994 |
| Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics | Rutherford Aris | Prentice-Hall | 1971 |
| THEORY AND PROBLEM OF VECTOR ANALYSIS | MURRAY R.SPIEGEL,Ph.D. | McGRAW-HILL | 1959 |
國內外教學網站
| 交大開放課程 向量分析(林琦焜老師) |
參考論文
Leibniz如何想出微積分(蔡聰明,數學傳播 18卷3期,民83年)
四邊形面積(蔡聰明,數學傳播 17卷3期,民82年)
從醉月湖的面積談起:向量微積分簡介(蔡聰明,數學傳播 21卷2期,民86年)
Green定理與應用(林琦焜,數學傳播 21卷4期,民86年)
向量外積與四元素(李白飛,數學傳播 15卷1期,民80年)
淺談Stokes's 定理與電磁學(鄧錦昌, 數學傳播 18卷4期, 民83年)
人怎樣求得面積(黃武雄, 數學傳播 2卷2期, 民62年)
A boundary formulation for calculating moments of an arbitrary closed planar region (W. Yeih, J.R. Chang, J.T. Chen,EABE,1999)
THE DIRECT FLOW PARAMETRIC PROOF OF GAUSS' DIVERGENCE THEOREM REVISITED
The classical version of Stokes' theorem revisited
Archimedes’ Principle as an Application of the Divergence Theorem
Chain Rule(梁明德教授提供)
Leibnitz Rule(梁明德教授提供)
部分積分公式(梁明德教授提供)